計算科学をはじめよう! ニュートンの冷却法則① 補足

前回の記事で、ニュートンの冷却法則の解析解を求めましたが、その導出過程で、対数logの公式を使っています。

この記事では、補足として次に示した対数logの公式を2つ紹介します。

     \begin{align*} e^{\log x} = x \hspace{20} \cdots (1)  \\ e^{-\log x} = \cfrac{1}{x} \hspace{20} \cdots (2) \end{align*}

公式(1)の証明

まず、 y=e^{\log x}と置きます。両辺の対数logをとると、

     \begin{align*} \log y &=  \log e^{\log x} \\ &=   \log x \\ \end{align*}

と式変形できます。したがって、y=xであることが分かりますので、公式(1)が正しいことが証明できました。

公式(2)の証明

公式(1)の証明と同じように、まず、 y=e^{-\log x} と置きます。さらに両辺の対数logをとると、

     \begin{align*} \log y &=  \log e^{-\log x} \\ &= -  \log x \\ &= \log \cfrac{1}{x} \end{align*}

と式変形できます。したがって、y=1/xであるので、公式(2)が正しいことが証明できました。

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